ஓரளவுத் துல்லியம்!

 

நண்பர் ஒருவர், “ஓரளவுத் துல்லியம்” என்ற பதத்தினைப் பார்த்தேன். துல்லியம் என்றால் மிகச்சரியான என்பதல்லவா பொருள், அதெப்படி ஓரளவு துல்லியம் என்று கேட்டார். 

துல்லியம் என்பது குறித்த பொதுப்புத்தி பற்றிய கதை ஒன்று நினைவுக்கு வந்தது. எவரெஸ்ட் மலையை முதலில் அளந்த பொழுது அதன் உயரம் மிகச்சரியாக 29,000 அடி இருந்ததாம். ஆனால் அப்படிச் சொன்னால் துல்லியமாக அளக்கவில்லை என்ற பெயர் வரும் என்பதால் இரண்டு அடிகள் சேர்த்து 29,002 அடிகள் என அறிவித்தார்களாம். 

இதில் இன்னுமொரு சுவாரசியம் என்னவென்றால் இது உண்மைக்கதை அல்ல, கட்டுக்கதை என்ற கருத்தும் இருப்பதே. ஆறு வேறு இடங்களில் இருந்து அளக்கப்பட்டு, அந்த அளவுகளின் சராசரியான 29,002 அடிகளே எவரெஸ்ட் மலையின் உயரமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது என்றும் குறிப்புகள் சொல்கின்றன. 

இப்படி ஒரு கதை, உண்மையை விட நம்பத்தகுந்ததாக இருப்பது நமக்குத் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும் என்ற ஆசையின் வெளிப்பாடுதான். ஆனால் துல்லியம் என்பதன் அளவுகோல் சூழலைப் பொறுத்த ஒன்றுதான். எளிமையான ஒரு கேள்வியை எடுத்துக் கொள்வோம். 

உங்கள் வயதென்ன? 

இந்தக் கேள்விக்கு என் பதில் எனக்கு ஐம்பத்து நான்கு வயதாகிறது என்பதாகத்தான் இருக்கும். இந்த விடை துல்லியமானதா என்றால்? அந்த இடத்தில் இவ்வளவு துல்லியம் போதும். இதுவே இந்தியாவில் எனக்கு ஐம்பத்தைந்து நடந்து கொண்டிருக்கிறது என்றும் சொல்லலாம். (இந்த நடந்து கொண்டிருக்கிறது ஆங்கிலத்தில் I am running fifty-five என்று ஓடும். அதனால்தான் அம்மொழியில் time is relative என்கிறார்கள் போலும்!). அதனால் என் வயது மாறவில்லை. நான் கணக்கெடுக்கும் முறைதான் மாறி இருக்கிறது. ஒரு வருடத்திற்குள் பிறந்த குழந்தையின் வயதைச் சொல்லும் பொழுது நாட்கணக்கிலோ மாசக்கணக்கிலோ சொல்வோம். ஏதோ ஒரு தெரியாத மனிதரைப் பற்றிப் பேசும் பொழுது, அவருக்கு நாற்பது - நாற்பத்தைந்து வயதிருக்கும் என்ற குத்துமதிப்பு கூடப் போதுமானதுதான். 

இதையே சில படிவங்களை நிரப்பும் பொழுது வருடங்களோடு நிறுத்தாமல் மாதங்களையும் கணக்கிலெடுத்துக் கொள்ள வேண்டியது வரும். இன்னும் சில இடங்களில் நாட்களையும் கூட. ஜாதகம் குறிக்கப் போனால் பிறந்த இடத்தோடு பிறந்த நாள், நேரத்தைச் சொல்லும் பொழுது நொடிக்கணக்கு வரை கூடச் சொல்ல வேண்டும். அங்கு எவ்வளவு துல்லியமாகச் சொல்கிறோமோ அந்த அளவுக்கு ஜாதகக் கணிப்பு சரியாக இருக்கும் என்று கணிப்பவர்கள் சொல்கிறார்கள். 

அதற்காக எங்கோ சந்திக்கும் ஒருவரிடம் போய் என் வயது ஐம்பத்து நான்கு வருடங்கள் ஏழு மாதங்கள் இருபது நாட்கள் பதினோரு மணி இருபத்து மூன்று நிமிடங்கள் பத்து நொடிகள், இல்லை இதைச் சொல்லி முடிக்கும் பொழுது பதிமூன்று நொடிகள் என்றால் அவர் ஒரு மாதிரியாகப் பார்த்துவிட்டு நகர்ந்துவிடுவார். அந்த இடத்தில் துல்லியம் என்பது வருடக்கணக்கோடு போதும். 

துல்லியம் பற்றி எனக்குப் பிடித்த உதாரணம் -  பை (Pi).

பள்ளியில் கணக்குப்பாடத்தில் பை என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் என்று படித்திருப்போம். இதன் மதிப்பு 22/7, 3.14 என்று படித்ததும் உங்கள் ஞாபகத்தில் இருக்கலாம். உண்மையில் இவை தோராயமான அளவுகள்தாம். உண்மையில் இதன் மதிப்பைக் கணக்கிடத் தொடங்கினோமானால் அது 3.14159265 என்று முடிவில்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கும். அன்றாடக் கணக்குகளுக்கு 3.14 போதும். இன்னும் சரியாகக் கணிக்க வேண்டிய இடத்தில் புள்ளிக்கு வலப்புறம் மேலும் சில இலக்கங்களைச் சேர்த்துக் கொள்ளலாம். பெரும்பாலான நேரங்களில் நமக்கு 3.14159 என்பதைத் தாண்டிப் போக வேண்டிய அவசியம் இருக்காது. நாசா நிறுவனம் விண்வெளி ஆராய்ச்சி சார்ந்த கணக்குகளுக்கு பதினைந்து தசம இடங்கள் வரை எடுத்துக் கொள்கிறதாம். அதாவது 3.141592653589793.

இதை ஒரு விளக்கத்தோடு சொன்னால் புரிந்து கொள்வது எளிதாக இருக்கும். நம்மிடம் வட்ட வடிவத்தில் மரத்துண்டு ஒன்று இருக்கிறது. அதன் ஆரம் அரை மீட்டர் என்றால் அதன் சுற்றளவு என்ன? 

இதன் சூத்திரம்  C=2πr. 

பையின் மதிப்பை 3.14 என்று கொண்டோமானால் நம் மரத்துண்டின் சுற்றளவு 2*3.14*.5 = 3.14 மீட்டர். ஆனால் இதையே 3.14159 எனக் கொண்டோமானால் அந்தத் துண்டின் சுற்றளவு 3.14159 மீட்டர்கள். இவ்விரு கணக்குகளால் சுற்றளவில் ஏற்பட்ட வித்தியாசம் .00159 மீட்டர்கள் அல்லது 1.59 மில்லிமீட்டர்கள். நாசாவின் கணக்குப்படி நம் துண்டின் சுற்றளவு 3.141592653589793 மீட்டர்கள் என்றிருக்கும். இப்பொழுது பார்த்தாலும் மில்லி மீட்டர் கணக்குப்படி வித்தியாசம் 1.592653589793 மில்லி மீட்டர்கள்தான். அதாவது முன்னர் சொன்ன 1.59 மில்லிமீட்டர் வித்தியாசத்தில் இருந்து அதிக மாற்றமில்லை. 

இதையே அண்டசராசர அளவில் பார்ப்போம். வாயேஜர் 1 (Voyager 1) விண்கலம் இப்பொழுது நம் சூரிய மண்டலத்தின் ஹீலியோஸ்பியரைத் (Heliosphere) தாண்டி இருக்கிறது. நம் உலகில் இருந்து சுமார் இருபத்தாறு பில்லியன் கிலோமீட்டர்கள் தொலைவில் இருக்கிறது. இந்த தூரத்தை ஆரமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சுற்றளவை அளக்க பதினைந்து தசம இடங்களை வைத்துக் கொண்டு கணக்கிட்டோமானால் வரும் வித்தியாசம் ஒரு செண்டிமீட்டர் அளவுதான். 

இதுவும் போதாதா? நம்மால் பார்க்கக்கூடிய அண்டத்தின் ஆரம் சுமார் நாற்பத்தாறு பில்லியன் ஒளிவருடங்கள். இந்தக் கற்பனை வட்டத்தின் சுற்றளவை ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவின் விட்டத்தின் அளவுக்குத் துல்லியமாக அளக்க பையின் மதிப்பை முப்பத்தியேழு தசம இடங்கள் வரை எடுத்துக் கொண்டால் போதும் என்கிறார்கள் நாசா விஞ்ஞானிகள். இந்தக் கணக்குகளில் எல்லாம் ஒன்றை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். நம் மரத்துண்டின் ஆரம் சுமார் அரை மீட்டர், வாயேஜர் விண்கலம் இருக்கும் தூரம் சுமார் இருபத்தாறு பில்லியன் கிலோமீட்டர்கள், அண்டத்தின் ஆரம் சுமார் நாற்பத்தாறு பில்லியன் ஒளிவருடங்கள் என எல்லாமே அத்துணை துல்லியமான மதிப்பில்லை. இவற்றின் துல்லியம் மாற மாற நம் கணக்கும் மாறும். 

அண்டத்தை அளக்கவே முப்பத்தியேழு தசம இடங்கள் போதும். ஆனால் இதுவரை பையின் மதிப்பு எவ்வளவு இலக்கங்கள் வரை கணக்கிடப்பட்டிருக்கின்றன எனத் தெரியுமா? 314 ட்ரில்லியன் இடங்கள்! இதற்காக பெரும் திறன் வாய்ந்த கணினிச் சேவைவழங்கிகளைப் (Powerful Servers) பயன்படுத்துகின்றனர். இதைச் செய்வதற்குக் கணினி மற்றும் மென்பொருளின் செயல்திறன், நம்பகத்தன்மை ஆகியவற்றைச் சோதிப்பது என பல காரணங்கள் உண்டு. ஆனால் ஒரு கணக்கில் பையின் மதிப்பு எவ்வளவு தசம இடங்களுக்குக் கொள்ள வேண்டும் என்பதை எதற்காக இந்தக் கணக்கு என்ற துணைக்கேள்விதான் முடிவு செய்கிறது என்பதை உணர்ந்து கொண்டால் போதும். 

ஒரு திட்டம் முடிய எவ்வளவு நாட்கள் ஆகும் என்ற கேள்விக்கு அந்தத் திட்டம் என்ன என்ற கேள்விதான் துல்லியத்தை முடிவு செய்யும். ஒரு விண்கலம் விண்வெளியில் இருக்கும் சர்வதேச விண்வெளி நிலையத்தைச் சென்றடைய மணிக்கணக்கில் அல்லது நிமிடக்கணக்கில் சொன்னால் போதும். ஆனால் அக்கலம் அந்நிலையத்தோடு இணைய நொடிக்கணக்கில் கணிக்க வேண்டும். ஒரு மென்பொருளை நிறுவி பயன்பாட்டுக்குக் கொண்டு வர வாரக் கணக்கில் சொன்னால் போதும். மெட்ரோ ரயில் திட்டத்திற்கு மாதக்கணக்கில் வருடக்கணக்கில். 

எங்கள் வீட்டைக் கட்டியவரிடம் ஒரு வேலை எப்பொழுது முடியும் என்று கேட்டால், அவரிடமிருந்து வருவது ஒரே பதில்தான் - பார்த்துக்கலாம் சார்!